羅建文 — 藝術、寫作、顧問、教育、研究

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都市小男人 — 50. 不等式

(本故事純屬虛構,如有雷同,實屬不幸!)

 


 
數學是一個很獨特的領域,它可以帶來無盡的想像,但卻又不是憑空的想像,而是「有證有據」的。

我們是生活在三維的空間,但假如說我們是生活在四維的空間,便是加了時間這個第四維,哪麼我們可否生活在五維、六維的空間呢?若果說可以,這個抽象的問題很難作具體的回答:甚麼是第五維?或者怎樣量度第五維?

但是在數學上,三維、四維、五維這樣的有限的維度,只是最粗淺的功夫,我們有N維、甚至無限的維度。

中學生都學過不等式,例如九「大于」三,我們是這樣寫的:
 
9 > 3

但當我們將兩邊都乘以一個正數的時候,這個「大于」的符號不會改變的。例如我們兩邊都乘以二,變成:
 
18 > 6

可是當我們乘以一個負數的時候,這個不等式的符號便要改變了,因為一個數字由正變負,越大的數就會變得越小。例如我們兩邊都乘以負二,中間的數學符號便要改動,變成負十八「小于」負六:
 
-18 < -6

但當我們將兩邊都乘以一個未知數a的時候,這個「大于」的符號會不會改變呢?若a是正數,我們會有9a > 3a;若a是負數,我們則會有9a < 3a。
 
當算式是有數字的時候,這個很容易理解,但當我們變成代數,那就不是那麼容易直接看到了。尤其是不是的普通代數,例如微積分或其他的函數。

我讀大學時有一個數學教授是世界三大大學之一畢業的博士,他跟我們說,他的學校出了一件醜事,就是一個博士生在證明一條理論的時候,這個大于(>)、小于(<)的符號不斷地轉,但中間因為經過不同的正和負數相乘,所以他的計算方法中間出現錯誤,應該改動符號卻沒有改動,因為負、正、負、正、不斷的轉換,所有審查論文的人都看不到錯處。直到幾年後,才有人發現那篇博士論文出錯,因為一個最簡便的步驟中,大于和小于的符號掉轉了,所以原本很艱深的問題卻變得很容易。
 
那個博士生就是這樣「證明」了那條數學理論,但博士學位已經頒發了給他,不可能把它拿回。就是這樣,那個數學系的博士生輕輕鬆鬆的就拿到世界一流大學的博士學位了。其實他也不知是有心或是無意做出那個錯誤的,總之博士學位是「袋袋平安」了!
 
 

 

 

 

 

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