数学是一个很独特的领域，它可以带来无尽的想像，但却又不是凭空的想像，而是「有证有据」的。

我们是生活在三维的空间，但假如说我们是生活在四维的空间，便是加了时间这个第四维，哪么我们可否生活在五维、六维的空间呢？若果说可以，这个抽象的问题很难作具体的回答：什么是第五维？或者怎样量度第五维？

但是在数学上，三维、四维、五维这样的有限的维度，只是最粗浅的功夫，我们有N维、甚至无限的维度。

中学生都学过不等式，例如九「大于」三，我们是这样写的：

9 > 3

但当我们将两边都乘以一个正数的时候，这个「大于」的符号不会改变的。例如我们两边都乘以二，变成：

18 > 6

可是当我们乘以一个负数的时候，这个不等式的符号便要改变了，因为一个数字由正变负，越大的数就会变得越小。例如我们两边都乘以负二，中间的数学符号便要改动，变成负十八「小于」负六：

-18 < -6

但当我们将两边都乘以一个未知数a的时候，这个「大于」的符号会不会改变呢？若a是正数，我们会有9a > 3a；若a是负数，我们则会有9a < 3a。

 

当算式是有数字的时候，这个很容易理解，但当我们变成代数，那就不是那么容易直接看到了。尤其是不是的普通代数，例如微积分或其他的函数。

我读大学时有一个数学教授是世界三大大学之一毕业的博士，他跟我们说，他的学校出了一件丑事，就是一个博士生在证明一条理论的时候，这个大于（>）、小于（<)的符号不断地转，但中间因为经过不同的正和负数相乘，所以他的计算方法中间出现错误，应该改动符号却没有改动，因为负、正、负、正、不断的转换，所有审查论文的人都看不到错处。直到几年后，才有人发现那篇博士论文出错，因为一个最简便的步骤中，大于和小于的符号掉转了，所以原本很艰深的问题却变得很容易。

 
那个博士生就是这样「证明」了那条数学理论，但博士学位已经颁发了给他，不可能把它拿回。就是这样，那个数学系的博士生轻轻松松的就拿到世界一流大学的博士学位了。其实他也不知是有心或是无意做出那个错误的，总之博士学位是「袋袋平安」了！